如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．
（I）
证明：BD⊥AA1；
（II）求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值；
（III）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）若a＞b＞0，m＞0，判断
与
的大小关系，并加以证明.
（本小题满分10分）如图，在
中，已知
，
是
上一点，
，求
的长。
（本小题满分10分）解下列不等式：
（1）
（2）
某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．
（1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?
（2）当一次订购量为
个, 每件商品的实际批发价为
元,写出函数
的表达式；
（3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为
个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．
设函数
是实数集R上的奇函数．
（1）求实数
的值；
（2）求证
是
上的单调增函数；
（3）求函数的值域．