(本题满分12分)如图，已知圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是圆O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D
与圆心分别在PC两侧.
（1）若
，试将四边形OPDC的面积y表示成
的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值.
如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为
，
，于水面C处测得B点和D点的仰角均为
，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，
1.414，
2.449） 
（1）求不等式
的解集;
（2）已知
，求证：
.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴)中，圆
的方程为
（1）求直线及圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点
.若点
的坐标为(3，
)，求
.
如图，AB是
的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是的割线，已知AC=AB.
（1）求证：FG//AC;
（2）若CG=1，CD=4，求
的值.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）设定义在D上的函数
在点
处的切线方程为
.当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数的“转点”.当
时，试问函数
是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由.