已知函数
在
时取得极值.
（I）试用含
的代数式表示
；
（Ⅱ）求
的单调区间.
在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
| 作物产量（kg） |
300 |
500 |
| 概率 |
0．5 |
0．6 |
| 作物市场价格（元/kg） |
6 |
10 |
| 概率 |
0．4 |
0．6 |
（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．
如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH．
（1）求证：AB∥GH；
（2）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值．
已知数列
的前
项和为
，
，
，
，其中
为常数．
（1）证明：
；
（2）当为何值时，数列为等差数列？并说明理由．
已知函数
．
（1）若
，且
，求
的值；
（2）当
取得最小值时，求自变量
的集合．
已知函数
，在点
处的切线方程为
．
（I）求函数
的解析式；
（II）若对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值；
（III）若过点
，可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．