已知函数
．
（1）若函数在区间
（其中
）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
，其中
（1）若
在区间
上有零点，求实数
的取值范围；
（2）设函数
，是否存在实数，对任意给定的非零实数
，存在唯一的非零实数
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
（本题满分
分）已知抛物线
：
,过
轴上的一定点
的直线
交抛物线于
、
两点（
为大于零的正常数）．
（1）设
为坐标原点，求
面积的最小值；
（2）若点
为直线
上任意一点，探求：直线
的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由．
（本小题满分15分）数列
的前
项和为
，满足
，数列
的前项和为
，满足
．
（1）求数列
、的通项公式；
（2）若对
恒有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧棱
⊥底面，
，
是
的中点，作
交
于点
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分15分）已知
，
，
分别是
的内角
所对的边，且
，
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，求边的长．