（本小题12分）已知数列
的前
项和
（为正整数）
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，求
.
（本小题满分1
2分）
设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
（Ⅰ）若
是该椭圆上的一个动点，求
·
的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且∠
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围.
(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA
底面ABCD,
DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB平面BEF；
（Ⅱ）设PA＝k·AB，若平面
与平面
的夹角大于
，求k的取值范围．
（本小题满分1
2分）
某市举行一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：
| 版本 |
人教A版 |
人教B版 |
||
| 性别 |
男教师 |
女教师 |
男教师 |
女教师 |
| 人数 |
6 |
3 |
4 |
2 |
(1)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？
(2)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
.
（本小题满分1
2分）
设锐角三角形
的内角
的对边分别为
，且
.
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）求
的取值范围.
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
，
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.