(本小题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）求函数
的极大值；
（Ⅱ）当
时，求函数的值域；
（Ⅲ）已知
，当
时，
恒成立，求
的取值范围.
.（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；
（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．
（本小题满分12分）已知函数
（1）求
的周期和单调递增区间；
（2）若关于
的方程
在
上有解，求实数
的取值范围。
(本小题满分14分)设函数
.
(1)若函数
在
处有极值,求实数
的值;
(2)
时函数有三个互不相同的零点,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆
经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且
(其中
为坐标原点),求直线的斜率
的取值范围.
(本小题满分14分)做一个体积为32
,高为2
的长方体纸盒.
(1)若用
表示长方体底面一边的长,
表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式;
(2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少
?