（本小题满分12分）
按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）．某校高一·一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条形图所示．
（Ⅰ）求该班学生参加活动的人均次数
；
（Ⅱ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（Ⅲ）从该班中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
．（要求：答案用最简分数表示）
（本小题满分13分）
设命题
:对任意实数
，不等式
恒成立；命题
:方程
表示焦点在轴上的双曲线.
(I)若命题为真命题，求实数
的取值范围；
(II)若命题“
”为真命题，且“
”为假命题，求实数的取值范围.
（本小题满分13分）
已知抛物线
的顶点在原点，焦点为
，且过点
.
（1）求t的值；
（2）若直线
与抛物线只有一个公共点，求实数
的值.
(本题满分13分)
把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为
，第二次出现的点数为
（其中
）．
（Ⅰ）若记事件
“焦点在
轴上的椭圆的方程为
”，求事件的概率；
（Ⅱ）若记事件
“离心率为2的双曲线的方程为
”，求事件的概率．
(本题满分13分)
为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.
(I) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
(II) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
(III) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
（本小题14分）
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椭圆
：
的离心率为
，且过
点．
的方程；
：
与椭圆相交时，求m的取值范围；
：与椭圆交于
两点，
为坐标原点，若
，求
的值。