在10件产品中,有8件合格品,2件次品.从这10件产品中任意抽出3件. 求(Ⅰ)抽出的3件产品中恰好有1件是次品的概率;
(Ⅱ)抽出的3件产品中至少有1件是次品的概率.
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
,
,...
,
(Ⅰ)求频率分布图中
的值;
(Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(Ⅲ)从评分在
的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在
的概率.
已知函数
(Ⅰ)求
最小正周期;
(Ⅱ)求
在区间
上的最大值和最小值.
设函数
.
(Ⅰ)讨论函数
在
内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;
(Ⅱ)记
,求函数
在
(Ⅲ)在(Ⅱ)中,取 ,求 满足 时的最大值.
设椭圆
的方程为
,点
为坐标原点,点
的坐标为
,点
的坐标为
,点
在线段
上,满足
,直线
的斜率为
.
(Ⅰ)求
的离心率
;
(Ⅱ)设点
的坐标为
,
为线段
的中点,点N关于直线
的对称点的纵坐标为
,求
的方程.
如图所示,在多面体 ,四边形 , 均为正方形, 为 的中点,过 的平面交 于 .
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求二面角
余弦值.