（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点
到平面的距离.
4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
设函数
，其中
，
为实数．
（1）若
，解关于
的不等式
；
（2）若
，证明：
4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系
中，
（
为参数）．在以原点
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标中，直线
的极坐标方程为
．
．
（1）试求
（2）设
点对应的轨迹为曲线
，若曲线上存在四个点到直线的距离为1,求实数
的取值范围．
4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图所示，在四边形ABCP中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知AB＝AC且A，B，C，P四点共圆．
（1）求证：
（2）若△ABC是面积为
的等边三角形，求AP·AD的值
（本小题满分12分）已知函数
（1）讨论函数
的单调性
（2）若函数
与函数
的图像关于原点对称且
就函数分别求解下面两问：
（Ⅰ）问是否存在过点
的直线与函数的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由
（Ⅱ）求证：对于任意正整数
，均有
（
为自然对数的底数）
（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知抛物线
:
,过点
的直线
与抛物线分别相交于
两个不同的点．
（1）以AB为直径的圆是否过定点，若是请求出该点坐标。若不是，请说明理由
（2）过两点分别作抛物线的切线
，设它们相交于点
,求
的取值范围