已知椭圆C:其左、右焦点分别为F1、F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=
(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程
(2)过点l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点:若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)已知数列满足首项为
,
,
.设
,数列
满足
.
(Ⅰ)求证:数列成等差数列;
(Ⅱ)求数列的前
项和
.
已知函数
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)求函数单调递增区间
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若的解集包含
,求
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2
sinθ.
(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;
(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.
(Ⅰ)求证:AB为圆的直径;
(Ⅱ)若AC=BD,求证:AB=ED.