已知椭圆C：
其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
（O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程
（2）过点
l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
已知圆C经过点
,且圆心
在直线
上．
（1）求圆的方程；
（2）过点
的直线
截圆所得弦长为
,求直线的方程．
设全集为
，集合
，
．
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知
，若
，求实数
的取值范围．
已知直线
经过直线
与直线
的交点
，且垂直于直线
．
（1）求直线的方程；
（2）求直线关于原点
对称的直线方程．
已知函数
（其中
且
），
是
的反函数．
（1）已知关于
的方程
在
上有实数解，求实数
的取值范围；
（2）当
时，讨论函数
的奇偶性和单调性；
（3）当，
时，关于的方程
有三个不同的实数解，求的取值范围．
某工厂某种航空产品的年固定成本为
万元，每生产
件，需另投入成本为
，当年产量不足
件时，
（万元）．当年产量不小于件时，
（万元）．每件商品售价为
万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？