已知函数
.
（Ⅰ）求
的极值；
（II）判断y=f(x)的图像是否是中心对称图形，若是求出对称中心并证明，否则说明理由；
（III）设的定义域为
,是否存在
.当
时，的取值范围是
？若存在,求实数
、
的值；若不存在，说明理由
已知圆锥曲线
（
是参数）和定点
，
，
是圆锥曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）求经过点且垂直于直线
的直线
的参数方程；
（Ⅱ）设
为曲线
上的动点，求到直线距离的取值范围．
如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
，
时，求
的长．
（本小题满分12分）已知函数
（
R），曲线
在点
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求
的单调递减区间；
（Ⅱ）记
（
为正整数, 
为导函数）,曲线
上的点都在不等式
表示的平面区域内,求的最大值．
已知椭圆
：
的离心率
，并且经过定点
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）直线
交椭圆于不同的
两点,
是坐标原点，求
面积的最大值.
（本小题满分12分）已知四边形
满足
∥
，
，
是的中点，将
沿着
翻折成
，使面
面
. 
（Ⅰ）求四棱锥
的体积；
（Ⅱ）设点
在线段上，且
，在线段
上是否存在点
，使得
∥面
；若不存在，请说明理由.