已知椭圆C的中心在原点，焦点在
轴上，左右焦点分别为
，且
，点（1，
）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过
的直线
与椭圆
相交于
两点，且
的面积为
，求以
为圆心且与直线相切的圆的方程
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的
次预赛成绩记录如下：
甲
乙
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（3）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，
根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？
已知向量
，
，函数
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
，
，求
的值.
对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（1）已知函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）若
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
已知椭圆
（
＞
＞0）的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为（ ，0），点
（0，
）在线段
的垂直平分线上，且
，求的值.
在数列
和
中，已知
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
.