如图，在五棱锥 中， ， ， ， ， ， ， ，三角形 是等腰三角形．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥
的体积．
在
中，满足
,
是
中点.
（1）若
,求向量
与向量
的夹角的余弦值；
（2）若
是线段
上任意一点，且
，求
的最小值；
（3）若点
是边上一点，且
,
，
,求
的最小值.
若定义在R上的函数
对任意的
，都有
成立，且当
时，
．
(1)求
的值；（2）求证：
是R上的增函数；
(3) 若
，不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数
与听课时间
之间的关系满足如图所示的曲线。当
时，曲线是二次函数图象的一部分，其中对称轴为
；当
时，曲线是函数
图象的一部分。根据专家研究，当注意力指数大于或等于80时听课效果最佳．
（1）试求
的函数关系式；
（2）老师在什么时间段内安排核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．
已知函数
（
为实常数）
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若
，设在区间
的最小值为
，求的表达式．
为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：
5 6 7 8 9 10
把这6名学生的得分看成一个总体.
（Ⅰ）求该总体的平均数；
（Ⅱ）用简单随机抽样的方法从6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率