为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8 的 两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形,以过 两点的直线为 轴,线段 的的垂直平分线为 轴建立平面直角坐标系在直线 的右侧,考察范围为到点 的距离不超过 区域;在直线 的左侧,考察范围为到 两点的距离之和不超过 区域.
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图所示,设线段
是冰川的部分边界线(不考虑其他边界线),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2
,以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.
已知函数
(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行．
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求
的单调区间;
(Ⅲ)设
,其中
为的导函数．证明:对任意
．
设函数
（1）讨论函数
的极值点；
（2）若对任意的
，恒有
，求
的取值范围．
已知向量a=(cosωx,sinωx），b=(cosωx,
cosωx）,其中0<ω<2，函数
,其图象的一条对称轴为
。
(1)求函数的表达式及单调递增区间；
(2)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，S△ABC为其面积，若
，b=1，
,求a的值。
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 
，
．已知 
．
（1）若
，求角A的大小；
（2）若
，求
的取值范围。
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中点。
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若直线PA与平面PBC所成角为30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求证：直线PA与平面PBD所成的角φ为定值，并求sinφ值。