为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8 $km$ 的 $A,B$ 两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形,以过 $A,B$ 两点的直线为 $x$ 轴,线段 $AB$ 的的垂直平分线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系在直线 $x=2$ 的右侧,考察范围为到点 $B$ 的距离不超过 $\frac{6\sqrt{5}}{5}km$ 区域;在直线 $x=2$ 的左侧,考察范围为到 $A,B$ 两点的距离之和不超过 $4\sqrt{5}km$ 区域.

（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图所示,设线段 $P_1{P}_2,P_2{P}_3$ 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界线),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2 $km$ ,以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易