为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,-优题课

题文

为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8 $k m$ 的 $A, B$ 两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形,以过 $A, B$ 两点的直线为 $x$ 轴,线段 $A B$ 的的垂直平分线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系在直线 $x = 2$ 的右侧,考察范围为到点 $B$ 的距离不超过 $\frac{6 \sqrt{5}}{5} k m$ 区域;在直线 $x = 2$ 的左侧,考察范围为到 $A, B$ 两点的距离之和不超过 $4 \sqrt{5} k m$ 区域.

（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图所示,设线段 $P_{1} P_{2}, P_{2} P_{3}$ 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界线),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2 $k m$ ,以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.

科目数学题型解答题难度较易

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已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且，，其中为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点，且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

在如图所示的多面体中，已知是正三角形，
是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值；
（3）求多面体的体积．

某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

分组	频数	频率
[45，60）	2	0．04
[60，75）	4	0．08
[75，90）	8	0．16
[90，105）	11	0．22
[105，120）	15	0．30
[120，135）	a	b
[135，150]	4	0．08
合计	50	1