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题文

数列 a n ( n N * ) 中, a 1 = a , a n + 1 是函数 f n ( x ) = 1 3 x 3 - 1 2 ( 3 a n + n 2 ) x 2 + 3 n 2 a n x 的极小值点.

(Ⅰ)当 a = 0 时,求通项 a n
(Ⅱ)是否存在 a ,使数列 a n 是等比数列?若存在,求 a 的取值范围;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 等比数列
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如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为正方形,分别是的中点.
(I)求证:平面
(II)求证:
(III)设PD="AD=a," 求三棱锥B-EFC的体积.

已知向量=(),=(,),其中().函数,其图象的一条对称轴为
(I)求函数的表达式及单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,abc分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若=1,b=l,S△ABC=,求a的值.

已知曲线上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列,其中
(I)求的关系式;
(II)令,求证:数列是等比数列;
(III)若(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立。

已知函数的图象在点为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若,且对任意恒成立,求的最大值;
(Ⅲ)当时,证明

已知椭圆的离心率为e=,且过点(
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(),求:△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

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