已知函数 $f\left(x\right)=x^3-x$,其图像记为曲线 $C$.

（i）求函数 $f\left(x\right)$的单调区间；

（ii）证明：若对于任意非零实数 $x_1$,曲线C与其在点 $P_1(x_1,f(x_1\left)\right)$处的切线交于另一点 $P_2(x_2,f(x_2\left)\right)$，曲线 $C$与其在点 $P_2$处的切线交于另一点 $P_3(x_3,f(x_3\left)\right)$，线段 $P_1{P}_2,P_2{P}_3$与曲线 $C$所围成封闭图形的面积分别记为 $S_1,S_2$，则 $\frac{S_1}{S_2}$为定值；

（Ⅱ）对于一般的三次函数 $g\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$,请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易