如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C-优题课

题文

如图，棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 是菱形， $B_{1} C ⊥ A_{1} B$ .
（Ⅰ）证明：平面 $A_{1} B_{1} C$ $⊥$ 平面 $A_{1} B_{} C_{1}$ ；
（Ⅱ）设 $D$ 是 $A_{1} C_{1}$ 上的点，且 $A B_{1} / /$ 平面 $B_{1} C D$ ，求 $A_{1} D \cdot D C_{1}$

科目数学题型解答题难度中等

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设，函数.
（1）若曲线在处切线的斜率为-1，求的值；
（2）求函数的极值点

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，
PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1
（1）证明：MN∥平面PCD；
（2）证明：MC⊥BD；
（3）求二面角A—PB—D的余弦值。

已知函数.
（1）求的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求在区间上的最大值和最小值。

设函数为实数，且，
(Ⅰ)若，曲线通过点，且在点处的切线垂直于轴，求的表达式；
（Ⅱ）在(Ⅰ)在条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，，，且为偶函数，证明

已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点. 当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围．

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