已知函数 $f\left(x\right)=\frac{a}{x}+x+\left(a-1\right)\ln x+15a$其中 $a<0$,且 $a\ne -1$.
（Ⅰ）讨论函数 $f\left(x\right)$的单调性；
（Ⅱ）设函数 $g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\left(-2x^5+3a{x}^3+6ax-4a^2-15a\right)e^x,x\le 1\\ ef\left(x\right),x>1\end{array}\right.$（ $e$是自然数的底数）。是否存在 $a$，使 $g\left(x\right)$在 $\left[-a,a\right]$上为减函数？若存在，求 $a$的取值范围；若不存在，请说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等