设 f ( x ) = 1 + a x 1 - a x ( a > 0 且 a ≠ 1 ) , g ( x ) 是 f ( x ) 的反函数. (Ⅰ)设关于 x 的方程求 log a t ( x 2 - 1 ) ( 7 - x ) = g ( x ) 在区间 2 , 6 上有实数解,求 t 的取值范围; (Ⅱ)当 a = e (e为自然对数的底数)时,证明: ∑ k = 2 n g ( k ) > 2 - n - n 2 2 n ( n + 1 ) ; (Ⅲ)当 0 < a ≤ 1 2 时,试比较 ∑ k = 1 n f ( k ) - n 与4的大小,并说明理由.
已知是二次函数,且 (1)求的解析式; (2)求函数的单调递减区间及值域。
已知, (1)证明: (2)计算的值
已知集合 (1)求;(2)求;(3)若,求a的取值范围。
已知点,圆,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,O为坐标原点. (1)求的轨迹方程; (2)当时,求的方程及的面积.
已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程; (2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
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