设 $f\left(x\right)=\frac{1+a^x}{1-a^x}(a>0且a\ne 1)$， $g\left(x\right)$是 $f\left(x\right)$的反函数.
（Ⅰ）设关于 $x$的方程求 ${\log }_a\frac{t}{(x^2-1)(7-x)}=g\left(x\right)$在区间 $\left[2,6\right]$上有实数解，求 $t$的取值范围；
（Ⅱ）当 $a＝e$（e为自然对数的底数）时，证明： $\underset{k=2}{\overset{n}{\sum }}g\left(k\right)>\frac{2-n-n^2}{\sqrt{2n(n+1)}}$；
（Ⅲ）当 $0＜a\le \frac{1}{2}$时，试比较 $\left|\underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}f\left(k\right)-n\right|$与4的大小，并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等