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题文

f ( x ) = 1 + a x 1 - a x ( a > 0 a 1 ) g ( x ) f ( x ) 的反函数.
(Ⅰ)设关于 x 的方程求 log a t ( x 2 - 1 ) ( 7 - x ) = g ( x ) 在区间 2 , 6 上有实数解,求 t 的取值范围;
(Ⅱ)当 a e e为自然对数的底数)时,证明: k = 2 n g ( k ) > 2 - n - n 2 2 n ( n + 1 )
(Ⅲ)当 0 a 1 2 时,试比较 k = 1 n f ( k ) - n 与4的大小,并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点,且两条曲线都经过点.
(1)求这两条曲线的标准方程;
(2)已知点在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求点的坐标.

如图,斜四棱柱的底面是矩形,平面⊥平面分别为的中点.

求证:
(1);(2)∥平面.

已知为实数,:点在圆的内部; 都有.
(1)若为真命题,求的取值范围;
(2)若为假命题,求的取值范围;
(3)若“”为假命题,且“”为真命题,求的取值范围.

已知分别是椭圆的左,右顶点,点在椭圆上,且直线与直线的斜率之积为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上除长轴端点外的任一点,直线与椭圆的右准线分别交于点
①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;
②已知常数,求的取值范围.

如图,四棱锥的底面是直角梯形,,且,顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.

(1)求证:
(2)若,求直线所成角的 余弦值;
(3)若平面与平面所成的二面角为,求的值.

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