设
,
是
的反函数.
(Ⅰ)设关于
的方程求
在区间
上有实数解,求
的取值范围;
(Ⅱ)当
(e为自然对数的底数)时,证明:
;
(Ⅲ)当
时,试比较
与4的大小,并说明理由.
已知抛物线的焦点为双曲线
的一个焦点,且两条曲线都经过点
.
(1)求这两条曲线的标准方程;
(2)已知点在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求点
的坐标.
如图,斜四棱柱的底面
是矩形,平面
⊥平面
,
分别为
的中点.
求证:
(1);(2)
∥平面
.
已知为实数,
:点
在圆
的内部;
:
都有
.
(1)若为真命题,求
的取值范围;
(2)若为假命题,求
的取值范围;
(3)若“且
”为假命题,且“
或
”为真命题,求
的取值范围.
已知分别是椭圆
的左,右顶点,点
在椭圆
上,且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆
上除长轴端点外的任一点,直线
,
与椭圆的右准线分别交于点
,
.
①在轴上是否存在一个定点
,使得
?若存在,求点
的坐标;若不存在,说明理由;
②已知常数,求
的取值范围.
如图,四棱锥的底面
是直角梯形,
,
,且
,顶点
在底面
内的射影恰好落在
的中点
上.
(1)求证:;
(2)若,求直线
与
所成角的 余弦值;
(3)若平面与平面
所成的二面角为
,求
的值.