已知函数
．
(1)若曲线
在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数
的单调区间；
(2)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求实数a的取值范围．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移
个单位长度，再向下平移
（
）个单位长度后得到函数
的图象，且函数的最大值为2．
（ⅰ）求函数的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数
，使得
．
已知曲线
上的点到点
的距离比它到直线
的距离小2．
（1）求曲线的方程；
（2）曲线在点
处的切线
与
轴交于点
．直线
分别与直线及
轴交于点
，以
为直径作圆
，过点作圆的切线，切点为
，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段
的长度是否发生变化？证明你的结论．
如图，在四棱柱
（1）当正视方向与向量
的方向相同时，画出四棱锥
的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
（2）若M为PA的中点，求证：求二面角
（3）求三棱锥
的体积．
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
| 单价x（元） |
8 |
8．2 |
8．4 |
8．6 |
8．8 |
9 |
| 销量y（件） |
90 |
84 |
83 |
80 |
75 |
68 |
（1）求回归直线方程
=bx+a，其中b=-20，a=-b
；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
已知等差数列
的公差
=1，前
项和为
．
（1）若
；
（2）若
．