．今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0．785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0．785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：
| A小区 |
低碳族 |
非低碳族 |
|
B小区 |
低碳族 |
非低碳族 |
| 比例P |
1/2 |
1/2 |
|
比例P |
4/5 |
1/5 |
（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；
（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记
表示25个人中的低碳族人数，求E和
．
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
| 生产能力分组 |
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| 人数 |
4 |
8 |
 |
5 |
3 |
表2：
| 生产能力分组 |
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| 人数 |
6 |
y |
36 |
18 |
（i）、先确定
，再完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
(ii)分别估计
类工人和
类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。
甲、乙两班成绩你抽样如下：
甲：90，80，70，90，50，40，90，100，70，40；
乙：90，50，70，80，70，60，80，60，80，80；
（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩
（2）分别计算两个样本的平均数
和方差，并根据计算结果估计哪班成绩比较稳定。
用秦九韶算法计算函数
时的函数值。(要求有过程)
已知：如图边长为1的正方体
（1）求证:直线
（2）求直线
与平面
所成角的正切值。
（3）求三棱锥
的体积。
求函数
在区间[2，6]上的最大值和最小值。