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题文

(本小题满分14分)
已知函数,对于任意的,都有.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)若,证明
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下证明.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题满分13分)已知点在椭圆上,椭圆的左焦点为(-1,0)

(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点交椭圆C于M、N两点,AB是椭圆经过原点的弦,且MN//AB,问是否存在正数,使为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)已知点是抛物线的焦点.

(1)求抛物线方程;
(2)若点为圆上一动点,直线是圆在点处的切线,直线与抛物线相交于两点(轴的两侧),求平面图形面积的最小值.

(本小题满分13分)(理科做)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和CD所成角等于60°.
(1)求证:面PCD⊥面PBD;
(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小;
(3)在棱PA上是否存在一点E,使得二面角A-BE-D的余弦值为?若存在,指出点E在棱PA上的位置,若不存在,说明理由.
(文科做)己知函数
(1)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(2)若的极值点,求上的最大值;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由

已知曲线C:
(1)当为何值时,曲线C表示圆;
(2)在(1)的条件下,若曲线C与直线交于M、N两点,且,求的值.
(3)在(1)的条件下,设直线与圆交于两点,是否存在实数,使得以为直径的圆过原点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面的中点.

(1)求证:平面
(2)若,求证:平面
(3)若,求三棱锥的体积.

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