(本小题满分14分)
已知函数,对于任意的
,都有
.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)若,证明
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下证明.
(本小题满分13分)已知点在椭圆
上,椭圆
的左焦点为(-1,0)
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点
交椭圆C于M、N两点,AB是椭圆
经过原点
的弦,且MN//AB,问是否存在正数
,使
为定值?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知点是抛物线
的焦点.
(1)求抛物线方程;
(2)若点为圆
上一动点,直线
是圆在点
处的切线,直线
与抛物线相交于
两点(
在
轴的两侧),求平面图形
面积的最小值.
(本小题满分13分)(理科做)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和CD所成角等于60°.
(1)求证:面PCD⊥面PBD;
(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小;
(3)在棱PA上是否存在一点E,使得二面角A-BE-D的余弦值为?若存在,指出点E在棱PA上的位置,若不存在,说明理由.
(文科做)己知函数
(1)若在区间
上是增函数,求实数
的取值范围;
(2)若是
的极值点,求
在
上的最大值;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图象与函数
的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由
已知曲线C:
(1)当为何值时,曲线C表示圆;
(2)在(1)的条件下,若曲线C与直线交于M、N两点,且
,求
的值.
(3)在(1)的条件下,设直线与圆
交于
,
两点,是否存在实数
,使得以
为直径的圆过原点,若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥中,底面
是正方形,侧面
底面
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若于
,求证:
平面
;
(3)若,求三棱锥
的体积.