已知曲线C:
(1)当为何值时,曲线C表示圆;
(2)在(1)的条件下,若曲线C与直线交于M、N两点,且
,求
的值.
(3)在(1)的条件下,设直线与圆
交于
,
两点,是否存在实数
,使得以
为直径的圆过原点,若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏,已知正四面体骰子四个面上分别印有,棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次骰子,若掷出后骰子为
面,棋子向前跳2站,若掷出后骰子为
中的一面,则棋子向前跳1站,直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为
(
).
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率.
(此题8、9、10班做)(本小题满分13分)
设数列的前
项和为
,对一切
,点
都在函数
的图象上.
(Ⅰ)求及数列
的通项公式
;
(Ⅱ) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
,求
的值;
(Ⅲ)令(
),求证:
.
(此题平行班做)(本小题满分12分)
某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
(Ⅰ)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是,请完成上面的
列联表;
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(Ⅱ)在(1)的条件下,试运用独立性检验的思想方法分析:在犯错误概率不超过0.1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由.
(本小题满分13分)
袋中有大小相同的三个球,编号分别为1、2和3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1(如:取到球的编号为2,改为3)后放回袋中继续取球;若取到球的编号为奇数,则取球停止,用表示所有被取球的编号之和.
(Ⅰ)求的概率分布;
(Ⅱ)求的数学期望与方差.
本小题满分12分)
在的展开式中,第3项的系数与倒数第3项的系数之比为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)展开式的哪几项是有理项(回答项数即可);
(Ⅲ)求出展开式中系数最大的项.