(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠-优题课

(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=，
求AB的长.

科目数学题型解答题难度较易

某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} - A B C D$ ，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱 $A B C D - A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ .

（1）证明：直线 $B_{1} D_{1} ⊥$ 平面 $A C C_{2} A_{2}$ ；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知 $A B = 10, A_{1} B_{1} = 20, A A_{2} = 30, A A_{1} = 13$ （单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为 $0.20$ 元，需加工处理费多少元？

设函数 $f (x) = \sin^{2} ω x + 2 \sqrt{3} \sin ω x \cos ω x - \cos^{2} ω x + λ (x \in R)$ 的图像关于直线 $x = π$ 对称，其中 $ω, λ$ 为常数，且 $ω \in (\frac{1}{2}, 1)$ .

（1）求函数 $f (x)$ 的最小正周期；
（2）若 $y = f (x)$ 的图像经过点 $(\frac{π}{4}, 0)$ ，求函数 $f (x)$ 的值域。

设函数 $f (x) = \frac{x}{2} + \sin x$ 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 ${x_{n}}$ .
（Ⅰ）求数列 ${x_{n}}$ 的通项公式.
（Ⅱ）设 ${x_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，求 $\sin S_{n}$ .

如图， $F_{1} F_{2}$ 分别是椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点， $A$ 是椭圆 $C$ 的顶点， $B$ 是直线 $A F_{2}$ 与椭圆 $C$ 的另一个交点， $∠ F_{1} A F_{2} = 60^{°}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的离心率；
（Ⅱ）已知 $∆ A F_{1} B$ 的面积为 $40 \sqrt{3}$ ，求 $a, b$ 的值.

如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是正方形， $O$ 是 $B D$ 的中点， $E$ 是棱 $A A_{1}$ 上任意一点.

（Ⅰ）证明： $B D$ $⊥ E C_{1}$ ；
（Ⅱ）如果 $A B$ = $2$ , $A E$ = $\sqrt{2}$ , $O E ⊥ E C_{1}$ , 求 $A A_{1}$ 的长.

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