21． (本小题满分13分)
设
是函数
的两个极值点，且
．
(1)求证：
；
(2)求
的取值范围；
(3)若函数
，当
且
时，求证：
．
（本小题满分14分）
已知函数
（
）．
（1）若
时，求函数
的值域；
（2）若函数的最小值是1，求实数
的值．
（本小题满分14分）
某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台．现销售给A地10台，B地8台．已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．
（1）设从甲地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；
（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；
（3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用．
（本小题满分14分）
已知函数
（
），且
．
（1）求α的值；
（2）求函数
的零点；
（3）判断在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．
（本小题满分14分）
某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．
| 车间 |
A |
B |
C |
| 数量 |
50 |
150 |
100 |
（1）求这6件样品中自A、B、C各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品自相同车间的概率．
（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）求函数
的定义域及
的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．