（本小题满分14分）已知函数，设曲线y＝f（x）在点（xn，-优题课

题文

（本小题满分14分）已知函数，设曲线y＝f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n₊₁,0）（n ÎN *），x₁＝4．
（Ⅰ）用表示x_n₊₁；
（Ⅱ）记a_n=lg，证明数列｛a_n｝成等比数列，并求数列｛x_n｝的通项公式；
（Ⅲ）若b_n＝x_n－2，试比较与的大小．

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（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分）
对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立．
已知函数与是定义在上的函数．
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

（本题共3小题，满分16分。第1小题满分４分，第2小题满分6分，第3小题６分）
设数列的前项和为，若对任意的，有且成立．
（1）求、的值；
（2）求证：数列是等差数列，并写出其通项公式；
（3）设数列的前项和为，令，若对一切正整数，总有，求的取值范围．

（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为千米/小时；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某一点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．