（本小题满分14分）设椭圆
的左焦点为
，上顶点为
，过点与
垂直的直线分别交椭圆
与
轴正半轴于点
，且
. ⑴求椭圆的离心率；⑵若过、
、三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆的方程. 
一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为
，记
．
（1）分别求出
取得最大值和最小值时的概率；（2）求的分布列及数学期望．
已知数列
的前
项和为
，满足
．
（1）求
；
（2）令
，求数列
的前项和
.
（3）设
，若对任意的正整数，均有
，求实数
的取值范围.
已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量
=
，且
． （1）求角C； （2）若
，试求
的值．
已知函数
，
.
①
时，求
的单调区间；
②若
时，函数
的图象总在函数
的图象的上方，求实数
的取值范围.
抛物线
的焦点为
，过点的直线交抛物线于
，
两点．
①若
，求直线
的斜率；
②设点
在线段上运动，原点
关于点的对称点为
，求四边形
面积的最小值．