（本小题满分14分）设椭圆
的左焦点为
，上顶点为
，过点与
垂直的直线分别交椭圆
与
轴正半轴于点
，且
. ⑴求椭圆的离心率；⑵若过、
、三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆的方程. 
已知数列 {an} 是首项为 a1＝1 的等差数列，其前n项和为Sn，数列 {bn} 是首项 b1＝2 的等比数列，且 b2S2＝16，b1b3＝b4．
（Ⅰ）求数列 {an}，{bn} 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 {cn} 满足 
，求数列 {cn} 的前n项和 Tn．
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC＝90°，D为BC中点．
(Ⅰ) 求证：A1B//平面ADC1；
(Ⅱ) 求证：C1A⊥B1C；
(Ⅲ) 求直线B1C1与平面A1B1C所成的角．
设函数
．
（Ⅰ）求
的最大值，并写出使取最大值是
的集合；
（Ⅱ）求的单调递增区间；
（Ⅲ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若
，
，求a的最小值．
（本小题满分14分）
直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆的焦点
（
为半焦距），求直线的斜率
的值；
（3）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
（本小题满分12分）
已知函数
是
的一个极值点.
（1）求函数的单调区间；
（2）若当
时，
恒成立，求
的取值范围.