一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为
，记
．
（1）分别求出
取得最大值和最小值时的概率； （2）求的分布列及数学期望．
（本小题满分12分）
设
，
两点在抛物线
上，
是
的垂直平分线.
（
1）当且仅当
取何值时，直线经过抛物线的焦点
？证明你的结论；
（2）当直线的斜率为2时，求在
轴上截距的取值范围.
（本小题满分12分）点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点，点F是
椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
.
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线A
P的距离等于
，求椭圆上的点到点M的距离
的最小值.
（本小题满分12分）点P到M(-1,0)、N(1,0)的距离之差为2m,到x轴、y轴的距离之比为2.求m的取值范围.
（本小题满分10分）P是椭圆
上的点, 
是椭圆的左右焦点,设
.求
的最大值与最小值的差.
（本小题满分12分）平面上有两点A（-1，0），B（1，0），P为圆
上的一点，试求
的最大值与最小值，并求相应的P点坐标．