甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为
，
，且和的分布列为：
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0 |
1 |
2 |
 |
 |
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试比较两名工人谁的技术水平更高．
当
时，
(1)求
,
,
,
；
(2)猜想
与
的关系，并用数学归纳法证明．
随机抽取某厂的某种产品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设一件产品获得的利润为X（单位：万元）.
（1）求X的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即X的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求生产1件产品获得的平均利润不小于４.73万元，则三等品率最多是多少？
已知
展开式的各项系数之和比
展开式的二项式系数之和小240．
(1)求
的值；
(2)求展开式中系数最大的项；
(3)求展开式的奇数项的系数之和．
从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表．
(1)共有多少种不同的选派方法？
(2)若女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？
(3)若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？
（注意：用文字简要叙述解题思路，然后列出算式求值．）
，
时，求
的最大值和最小值；
，且
，求
的取值范围．