如图，在三棱锥
中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角
为直二面角？并说明理由.
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分
别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记
为两个朝下的面上的数字之和。
（1）求事件“m不小于6”的概率；
（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。
设
的内角
所对的边分别为
且
.（1）求角
的大小；（2）若
，求的周长
的取值范围.
各项均为正数的数列
，
，且对满足
的任意正整
数
都有
（I）求通项
（II）记
，设数列
的前
项和为
，求证：对任意正整数都有
。
如图，椭圆
与一等轴双曲线相交，
是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点
，双曲线的焦点是椭圆的顶点
，
的周长为
.设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
，若
>0的解集为
，函数
，
与b的值 ； （2）解不等式