2010年上海世博会某国要建一座八边形(不一定为正八边形)的展馆区(如图),它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和
构成的面积为
m2的十字型地域,计划在正方形
上建一座“观景花坛”,造价为
元/m2,在四个矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为
元/m2,再在四个空角(如
等)上铺草坪,造价为
元/m2. 设总造价为
元,
长为
m.
(1)用
表示矩形
的边
的长
(1)试建立与
的函数关系
(2)当为何值时,
最小?并求这个最小值
设函数
在
处取最小值.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)在 中, 分别是角 的对边,已知 , .
已知函数(Ⅰ)求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若过点可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围.
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
分组 |
[500,900) |
[900,1100) |
![]() |
[1300,1500) |
[1500,1700) |
[1700,19![]() |
[1900,![]() |
频数 |
48 |
121 |
208 |
223] |
193 |
165 |
42 |
频率 |
(I)将各组的频率填入表中;
(II)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;
(III)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支,若将上述频率作为概率,试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.
(本小题满分14分)如图:在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直(图1),图2为该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.
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(本小题满分12分)抛一枚均匀的骰子(骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6)来构造数列
(1)求的概率;(2)若
的概率.