已知
∈R，k∈R),
(1) 若
，且
，求x的值；
(2) 若
，是否存在实数k，使
⊥
? 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由
（本小题满分13分）某学校实验室有浓度为
和
的两种
溶液．在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各
分别装入两个容积都为
的锥形瓶
中，先从瓶
中取出
溶液放入
瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合．以上两次混合过程完成后算完成一次操作．设在完成第
次操作后，瓶中溶液浓度为
，瓶中溶液浓度为
．
（1）请计算
，并判定数列
是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；
（2）若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于
，则至少要经过几次？
（本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，
侧面
，已知
,
,
,
．
（1）求证：
平面
；
（2）当
点为棱
的中点时，求
与平面
所成的角的正弦值．
（本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样．
（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；
（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生， 求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．
（本小题满分12分）已知
且
．设函数
（1）求函数
的解析式；
（2）若在锐角
中，
，边
，求周长的最大值．
（本小题满分13分） 已知函数
（
）．
（1）求函数
的单调区间；
（2）函数
在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
（3）若
，当
时，不等式
恒成立，求α的取值范围．