为了了解高中新生的体能情况，某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从 左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12﹒
（Ⅰ）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（Ⅱ）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（Ⅲ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．
（本小题满分15分）如图，在三棱柱
中，已知
，
，
.
（Ⅰ）求直线
与底面
所成角正切值；
（Ⅱ）在棱
（不包含端点）上确定一点
的位置，
使得
（要求说明理由）；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若
，求二面角
的大小.
（本小题满分14分）已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到
两个焦点的距离之和为
，离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为
、
，过点
的直线
与该椭圆交于点
、
,
以
、
为邻边作平行四边形
，求该平行四边形对角线
的长度
的最大值.
（本小题满分14分）如图，正方形
和四边形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求异面直线
所成角的余弦值.
（本小题满分14分) 已知命题
：存在
,使
；命题
：方程
表示双曲线.若命题“
”为真命题，求实数
的取值范围.
（长为3的线段
的两个端点
分别在
轴上移动，点
在直线上且满足
．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线
，过点
任作直线
交曲线于
两点，过
作斜率为
的直线
交曲线于另一点
．求证：直线
与直线
的交点为定点（
为坐标原点），并求出该定点．