设函数
.
（1）求
的最小正周期；
（2）求的单调递减区间.
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）证明：对任意的
，存在唯一的
，使
；
（3）设（2）中所确定的关于
的函数为
，证明：当
时，有
.
如图，点
是椭圆
的一个顶点，
的长轴是圆
的直径，
、
是过点
且互相垂直的两条直线，其中交圆
于
、
两点，交椭圆于另一点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值及取得最大值时直线的方程.
已知等差数列
的首项
，公差
，且
、
、
分别是等比数列
的
、
、
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列
对任意正整数
均有
成立，求
的值.
在如图所示的几何体中，四边形
为平行四边形，
，
平面，
，
，
，
.
（1）若
是线段
的中点，求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
，
．
，定义
,当
时，求
；
是
的必要条件，求出
的范围．