（本小题满分12 分）
已知函数
的最大值为1．
（1）求常数a 的值；
（2）求
的单调递增区间；
（3）求≥ 0 成立的x 的取值集合．
已知函数
.
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x0在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间
上的最小值；
（Ⅲ）若关于
的方程
在区间
内有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.
已知椭圆
（a>b>0）的两个焦点分别为
，离心率为
，过
的直线l与椭圆C交于M，N两点，且
的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．
已知数列
与
，若
且对任意正整数
满足
数列的前n项和
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和
.
如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）
中，D是BC的中点，
.
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求点C到平面的距离.
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）根据直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示，求数学成绩在
之外的人数.
| 分数段 |
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