已知椭圆
左、右焦点分别为F1、F2，点
，点F2在线段PF1的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求该定点的坐标．
对于函数
，若
时，恒有
成立，则称函数
是
上 的“
函数”.
(Ⅰ)当函数
是定义域上的“函数”时，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)若函数
为
上的“函数”.
（ⅰ）试比较
与
的大小（其中
）；
（ⅱ）求证：对于任意大于
的实数
，
，
，，
均有
.
已知动点
到点
的距离等于点到直线
的距离，点的轨迹为
.
(Ⅰ)求轨迹的方程；
(Ⅱ)设
为直线
上的点，过点作曲线的两条切线
,
，
（ⅰ）当点
时，求直线
的方程；
（ⅱ）当点
在直线
上移动时，求
的最小值.
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
,
,点
是
的中点，点
是边
上的任意一点.
(Ⅰ)当点为边的中点时，判断
与平面
的位置关系，并加以证明；
(Ⅱ)证明：无论点在边的何处，都有
;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
已知函数
的一部分图像如右图所示，(其中
，
，
).
(Ⅰ)求函数
的解析式并求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，角
,
,
所对的边长分别为
,
,
，若
,
,的面
积为
，求边长的值.
已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
,且
，
，
成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
为数列
的前
项和，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值.