(本小题满分12分)
某种食品是经过、
、
三道工序加工而成的,
、
、
工序的产品合格率分别为
、
、
.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两道合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.
(Ⅰ)正式生产前先试生产袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;
(Ⅱ)设为加工工序中产品合格的次数,求
的分布列和数学期望.
已知函数在
处取得极值
.
(1)求的值;
(2)若关于的方程
在区间
上有实根,求实数
的取值范围.
如图,四棱锥中,底面
是平行四边形,
侧面
,点
在侧棱
上,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若与
所成角为
,二面角
的大小为
,求
与平面
所成角的大小.
在数列中,已知
,
,
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前
项和为
.
甲,乙两人同时报名参加某重点高校年自主招生,高考前自主招生的程
序为材料审核和文化测试,只有材料审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获
得自主招生入选资格.已知甲,乙两人材料审核过关的概率分别为,
,材料审核过关后,甲,乙两人文化测试合格的概率分别为
,
.
(1) 求甲获得自主招生入选资格的概率;
(2) 求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率.
设的内角
所对的边长分别为
,已知
的周长为
+1,且
.
(1)求的值;
(2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.