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题文

(本小题满分12分)



Q

 

已知椭圆:的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点

构成等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆两点,设点关于轴的对称点为.
(ⅰ)求证:直线轴上一定点,并求出此定点坐标;
(ⅱ)求△面积的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分15分)
设关于x的方程有两个实根,且.定义函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判断在区间上的单调性,并加以证明;
(Ⅲ)若为正实数,证明不等式:

(本小题满分15分)
如图,已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及直线的交点从左到右的顺序为ABCD,设
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求的最值.

(本小题满分14分)
某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目A成绩合格的概率均为,每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为
(Ⅰ)求的分布列和期望
(Ⅱ)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率.

如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:BE//平面PAD;
(Ⅱ)若BE⊥平面PCD。
(i)求异面直线PD与BC所成角的余弦值;
(ii)求二面角E—BD—C的余弦值.

(本小题14分)
已知钝角△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且有
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设向量,且mn,求的值.

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