如图，在半径为
、圆心角为
的扇形的弧上任取
一点
，作扇
形的内接矩形
，使点
在
上，点
在
上，设矩形的面积为
,
（1）按下列要求写出函数的关系式：
① 设
，将表示成
的函数关系式；
② 设
，将表
示成的函数关系式，
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值。
（原创）如图，已知
是正三角形,
,且
的中点．
（1）求证：
；
（2）求四棱锥
的全面积．
（原创）已知
中，角
的对边分别为
，且有
．
（1）求角
的大小；
（2）设向量
,且
，求
的值．
从某校高三学生中抽取
名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40, 100）,且成绩在区间[70, 90）的学生人数是27人．
（1）求的值;
（2）若从数学成绩（单位：分）在[40,60）的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50）内的概率．
（原创）已知等差数列
满足：
．
（1）求
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和
．
（原创）（本小题满分12分）已知数列
满足：
（1）求
的通项公式
（2）求证：