(本小题满分14分)
已知向量,向量
与
的夹角为
, 且
.
(1)求向量;
(2)若且
,
,其中A、C是
的内角,若三角形的三个内角A、B、C依次成等差数列,试求
的取值范围
设函数.
(1)若函数在
处有极值,求函数
的最大值;
(2)是否存在实数,使得关于
的不等式
在
上恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)记,证明:不等式
.
(本小题满分13分)已知椭圆C:的离心率为
,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程
(Ⅱ)若直线L:与椭圆C相交于A、B两点,且
,求证:
的面积为定值
已知数列满足:
,
.数列
的前
项和为
,
.
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)设,
.求数列
的前
项和
.
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(1)证明:BN⊥平面C1B1N;
(2)求二面角的正弦值
成都市海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 |
A |
B |
C |
数量 |
50 |
150 |
100 |
(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品中来自C地区的样品数X的分布列及数学期望。