(本小题满分14分)
已知向量,向量
与
的夹角为
, 且
.
(1)求向量;
(2)若且
,
,其中A、C是
的内角,若三角形的三个内角A、B、C依次成等差数列,试求
的取值范围
已知.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若在
处有极值,求
的单调递增区间;
(3)是否存在实数,使
在区间
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
若的图象关于直线
对称,其中
(1)求的解析式;
(2)将的图象向左平移
个单位,再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到
的图象;若函数
的图象与
的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列,求
的值.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
已知函数是偶函数.
(1)求k的值;
(2)若方程有解,求m的取值范围.
设函数,其中,角
的顶点与坐标原点重合,始边与
轴非负半轴重合,终边经过点
,且
.
(1)若点的坐标为(-
),求
的值;
(2)若点为平面区域
上的一个动点,试确定角
的取值范围,并求函数
的值域.