成都市海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
| 地区 |
A |
B |
C |
| 数量 |
50 |
150 |
100 |
（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品中来自C地区的样品数X的分布列及数学期望。
（本小题满分12分）
已知椭圆
，
分别为顶点，F为焦点，过F作
轴的垂线交椭圆于点C，且直线
与直线OC平行.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点M（
），
为椭圆上的动点，若
的重心轨迹经过点
，求椭圆
的方程.
本小题满分12分）
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。
（1）求二面角B1—EF—B的正切值；
（2）试在棱B1B上找一点M，使D1M⊥平面EFB1，并证明你的结论.
.（本小题满分12分）
已知函数
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值.
（本小题满分10分）
用平行于四面体
的一组对棱
、
的平面截此四面体(如图）.
（1）求证：所得截面
是平行四边形；
（2）如果
.求证：四边形的周长为定值.
（本小题满分12分）
已知函数
．
（I）若
，求函数
的极值；
（II）若对任意的
，都有
成立，求
的取值范围．