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题文

如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A C B = 90 ° A C = B C = a D , E 分别为棱 A B , B C 的中点, M 为棱 A A 1 上的点,二面角 M - D E - A 30 °
(I)证明: A 1 B 1 C 1 D
(II)求 M A 的长,并求点 C 到平面 M D E 的距离.

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科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的(结果保留1个有效数字)?(

(Ⅰ)化简:;
(Ⅱ)已知:,求的值.

如图,在三棱锥S—ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°。
(1)求证:平面MAP⊥平面SAC。
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;

已知函数上的偶函数.
(1)求的值;
(2)证明函数上是增函数.

已知函数,且.

(Ⅰ)求的值,并在给定的直角坐标系内画出的图象;
(Ⅱ)写出的单调递增区间;
(Ⅲ)当时,求的取值范围.

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