已知数列
是首项
的等比数列，其前
项和
中，
、
、
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列{
}的前项和为
；
（3）求满足
的最大正整数的值.
命题
：对任意实数
，都有
恒成立，命题
：方程
有实根，若
为假，
为真，求实数m的取值范围．
已知抛物线
，过它的焦点
作倾斜角为
的直线交抛物线于
、
两点，求弦
的长．
已知椭圆的标准方程为
，过点
的双曲线的实轴的两端点恰好是椭圆的两焦点，求双曲线的标准方程．
（（本小题满分14分）
已知函数
．
（I）当
时，求函数
的单调区间；
（II）若函数在区间
上无极值，求
的取值范围；
（III）已知
且
，求证：
．
（本小题满分12分）
已知直线
过抛物线
的焦点
且与抛物线相交于两点
，自
向准线
作垂线，垂足分别为
．
(Ⅰ)求抛物线
的方程；
(Ⅱ)证明：无论
取何实数时，
，
都是定值；
(III)记
的面积分别为
，试判断
是否成立，并证明你的结论．