某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 $a_1$，以后每年交纳的数目均比上一年增加 $d\left(d>0\right)$，因此，历年所交纳的储务金数目 $a_1$， $a_2$，…是一个公差为 $d$的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为 $r\left(r>0\right)$，那么，在第 $n$年末，第一年所交纳的储备金就变为 $a_1$ ${\left(1+r\right)}^{a-1}$，第二年所交纳的储备金就变为 $a_2$ ${\left(1+r\right)}^{a-2}$，……，以 $T_n$表示到第 $n$年末所累计的储备金总额.

（Ⅰ）写出 $T_n$与 $T_n-1$ $\left(n⩾2\right)$的递推关系式；
（Ⅱ）求证： $T_n=A_n+B_n$，其中 $\left\{A_n\right\}$是一个等比数列， $\left\{B_n\right\}$是一个等差数列.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 等比数列