已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆
上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆
的标准方程;
(II)若直线
与椭圆C相交于
两点(
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
(本题12分)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元
(本题12分)如图，已知底角
的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm,腰长为
cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=
，试写出左边部分的面积
与的函数解析式，并画出大致图象.
(本题12分)已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)求该函数的值域；
(3)证明
是
上的增函数.
(本题10分) 已知函数
.
（1）讨论
在区间
上的单调性，并证明你的结论;
（2）当
时，求的最大值和最小值.
（本小题满分14分）
已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
（
，
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
为非零整数，），试确定
的值，使得对任意，都有
成立．