如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA12,AB1,∠A-优题课

题文

如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} = 2, A B = 1, ∠ A B C = 90^{°}$ ；点 $D, E$ 分别在 $B B_{1}, A_{1} D$ 上，且 $B_{1} E ⊥ A_{1} D$ ，四棱锥 $C - A B D A_{1}$ 与直三棱柱的体积之比为3：5.

（1）求异面直线 $D E$ 与 $B_{1} C_{1}$ 的距离；
（2）若 $B C = \sqrt{2}$ ，求二面角 $A_{1} - D C_{1} - B_{1}$ 的平面角的正切值.

科目数学题型解答题难度较难

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设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)， f(2)=1，
(1).求f(1)的值;
(2).求f(8)的值.
(3).如果f(4)+f(x-2)<2,求x的取值范围。

已知函数
(1).试判断并证明该函数的奇偶性。
(2).证明函数f(x)在上是单调递增的。

①求函数y=x+的值域.；
②作函数y=|-x²+2x+3|的图象，并写出它的单调区间及单调性。

已知A={1，2，x²－5x＋9}，B={3，x²＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2∈B，求实数a的值.

设函数，其中为常数．
（1）证明：对任意，的图象恒过定点；
（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有
极值；若不存在，说明理由．

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