如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA12,AB1,∠A-优题课

题文

如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} = 2, A B = 1, ∠ A B C = 90^{°}$ ；点 $D, E$ 分别在 $B B_{1}, A_{1} D$ 上，且 $B_{1} E ⊥ A_{1} D$ ，四棱锥 $C - A B D A_{1}$ 与直三棱柱的体积之比为3：5.

（1）求异面直线 $D E$ 与 $B_{1} C_{1}$ 的距离；
（2）若 $B C = \sqrt{2}$ ，求二面角 $A_{1} - D C_{1} - B_{1}$ 的平面角的正切值.

科目数学题型解答题难度较难

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（本小题满分12分）已知函数的图像过点，点关于直线的对称点在的图像上。
（1）求函数的解析式；
（2）令，求的最小值及取得最小值时的值。

（本小题满分12分）函数
（1）讨论的单调性；
（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。

（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，的中点，上一点，且
（1）当时，求证：;
（2）若直线与平面所成的角为，求的值。

（本小题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为。
（1）求和的值；
（2）若，求的值。

如图，正三棱柱中，是中点．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）若，求二面角的大小．

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