已知函数
时都取得极值
（I）求a、b的值与函数
的单调区间；
（II）若对
的取值范围。
（本题满分共13分）已知函数
（1）求函数
的单调递减区间；（2）当
时，函数
在
有零点，求
的最大值。
为了美化环境，构建两型社会，市城建局打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为
，宽为
，整个矩形花园面积为
。（1）试用
表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？
（本题满分共12分）如图，在
中，
为
边上高，
，
，沿将
翻折，使得
，得到几何体
。（1）求证：
；
（2）求
与平面
成角的正切值。
（本题满分共12分）某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100头猪，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数，得到如下资料：
| 日期 |
4月1日 |
4月2日 |
4月3日 |
4月4日 |
4月5日 |
| 温差 |
10 |
13 |
11 |
12 |
7 |
| 感染数 |
23 |
32 |
24 |
29 |
17 |
（1）求这5天的平均感染数；（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为
用
的形式列出所有的基本事件， 其中
视为同一事件,并求
的事件A的概率。
已知
，且
。
（1）求
的值；（2）当
时，求函数
的值域。