(本小题满分12分)如图所示,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(Ⅱ)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,问是否存在这样的直线使
与
平行,若平行,求出直线
的方程, 若不平行,请说明理由.
甲、乙两个班级进行一次数学考试,按照成绩分为优秀和不优秀两种情况,统计成绩后发现,甲班45名学生中有35人考试成绩不优秀 ,乙班45名学生中有7人考试成绩优秀,试分析:
(1)估计甲班学生数学考试成绩的优秀率
(2)能否有99%的把握认为数学考试成绩优秀与 班级有关?
附:(其中
)
临界值表
P(K2≥k) |
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k |
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某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 |
A |
B |
C |
D |
E E |
销售额x(千万元) |
3 |
5 |
6 |
7 |
9 9 |
利润额y(百万元) |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性。
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;
(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
某商场有奖销售中,购满100元商品得一张奖券,多购多得,1000张奖券为一个开奖单位,特等奖1个,等奖10个,等奖50个.一张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C,求:
(1),
,
;
(2)1张奖券的中奖概率;
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
已知函数
(1)求的定义域;
(2)当为何值时,函数值大于1.