(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到
倍,纵坐标伸长到
倍的伸压变换.
(Ⅰ)求矩阵的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵以及椭圆
在
的作用下的新曲线的方程.
曲线在
处的切线是否存在,若存在,求出切线的斜率和切线方程;若不存在,请说明理由.
已知函数
(I)求函数的最小正周期;(II)求函数
取得最大值的所有
组成的集合.
北京华欣公司计划在今年内同时出售夜莺牌多功能电子琴和智能型洗衣机.由于这两种产品的市场需求量大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力,通过调查,得到关于两种产品有关数据如下表:
资金 |
单位产品所需资金(百元) |
月资金供应量 (百元) |
|
电子琴 |
洗衣机 |
||
成本 |
![]() |
![]() |
![]() |
劳动力(工资) |
![]() |
![]() |
![]() |
单位利润 |
![]() |
![]() |
试问:怎样确定两种产品的月供应量,才能使总利润最大?
已知,点
,曲线
,若曲线与线段
有两个不同的交点,求实数
的范围.
某人需要补充维生素,现有甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊都含有维生素,
,
,
和最新发现的
.甲种胶囊每粒含有维生素
,
,
,
,
分别是1mg,1mg,4mg,4mg,5mg;乙种胶囊每粒含有维生素
,
,
,
,
分别是3mg,2mg,1mg,3mg,2mg.
如果此人每天摄入维生素至多19mg,维生素
至多13mg,维生素
至多24mg,维生素
至少12mg,那么他每天应服用两种胶囊多少才能满足维生素的需要量,并能得到最大量的维生素
.