已知函数
。
（1）求m的值；
（2）当
时
的值域是
，求实数a与r的值。
（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
、
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
分别切椭圆与圆
（其中
）于、两点，求
的最大值．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和
满足：
（
为常数，且
）．且
是
与
的等差中项，
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
．
如图1，在直角梯形
中，
，
， 
，
，
．将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
2014年中国汽车销售量达到2000多万辆，成为世界汽车销售的冠军，各大品牌与国内自主品牌纷纷加大促销力度，争取2015年实现新的突破．某知名品牌的汽车
店，对最近
位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分
期付款的频率为
．店经销一辆该品牌的汽车，顾客分
期付款， 其利润为万元；分
期或期付款其利润为
万元；分
期或
期付款，其利润为万元．用
表示经销一辆汽车的利润．
| 付款方式 |
分期 |
分期 |
分期 |
分期 |
分期 |
| 频数 |
40 |
20 |
 |
10 |
 |
（Ⅰ）求上表中的
值；
（Ⅱ）若以频率作为概率，求事件
：“购买该品牌汽车的位顾客中，至多有位采用期付款”的概率
；
（Ⅲ）求的分布列及数学期望
．
已知
、
是直线
与函数
图象的两个相邻交点，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）在锐角
中，
、
、
分别是角、、
的对边，若
，
，的面积为
，求的值．